ブログをいろいろといじくり回しているうちに、多分おそらくきっと、テンプレートの書き方がまずかったんだろう、という考えが濃厚に。で、ずっとテンプレートとにらめっこしていました。
ひょっとして <$MTEntries$> がひとつのテンプレートに複数あったりしたのがまずかったのかな、とか思ったり。結局 lastn="N" アトリビュートは関係なかったのかも。なぜ更新されているところと、そうでないところがあるのか、未だに謎です。それでもなんとかかんとか、いろいろやってみて <$MTEntries$> をひとつにまとめてみました。
指定日投稿自体はうまく行っているみたいですが、ほかのところに原因があるなら……突き止めます。